2009/2010
SEMESTR LETNI 2009/2010
08. 06, M. Semenova (Rosyjska Akademia Nauk, Novosibirsk, Rosja), Existence varieties of complemented modular lattices
18. 05, A. Mućka, Krata quasirozmaitości półautomatów włóknistych
Abstrakt: Mówimy, że quasirozmaitość algebr jednosortowych jest Q-uniwersalna, jeśli jej krata podquasirozmiotości zawiera jako obraz homomorficzny kratę podquasirozmitości dowolnej quasirozmaitości algebr jednosortowych skończonego typu. Pokazane zostanie, że w kratę podquasirozmaitości półautomatów włóknistych zanurza się krata podquasirozmaitości Q-uniwersalnej quasirozmaitości algebr unarnych.
04. 05, A. Pilitowska, A. Zamojska-Dzienio, Reprezentacja modałów
Abstrakt: Modałem nazywamy półkratowo uporządkowaną algebrę modową. Zamierzamy przedstawić strukturę wybranych klas modałów wykorzystując ich związki z algebrami podzbiorów oraz z algebrami podalgebr. W szczególności chcemy opisać wolne modały w wybranych rozmaitościach modałów.
27. 04, B. Jabłoński, T. Brengos, Sprawozdania z konferencji
20. 04, A. Zamojska-Dzienio, Reprezentacja modów przez sumy
Abstrakt: Przedstawione zostaną najnowsze wyniki badań A. Romanowskiej, M. Stronkowkiego i A. Zamojskiej nad reprezentacją modów za pomocą sum Lallementa. Podane zostaną warunki, przy których można zanurzyć taką sumę w sumę funktorialną, a także kiedy otrzymamy zanurzenie w półmoduł nad półpierścieniem przemiennymi. Opowiem także o tzw. skracalnych quasirozmaitościach modów oraz o otwartych problemach związanych z naszymi badaniami.
13. 04, A. M. Radzikowska, Discrete dualities for some lattice-based information algebras
Abstract: Traditionally, information algebras are extensions of Boolean algebras by modal and/or modal–like operators. These structures are algebraic semantics for the correspoding information logics – formal systems which allows us for reasoning about properties of complex objects. In this talk we will weaken the basic structure of information algebras by replacing the underlying Boolean algebra by a De Morgan lattice. We present De Morgan possibility and sufficiency algebras and, basing on these structures, lattice–based information algebras will be discussed. We focus on discete dualities for the considered algebras. Discrete dulity is a duality where a class of abstract relational systems, referred to as frames, is a dual counterpart to a class of algebras. A topology is not involved in the construction of these frames and hence it may be thought of as having a discrete topology. Establishing discrete duality enables us to view classes of algebras and frames as two types of semantics of a formal language.
30. 03, M. Ziembowski (Uniwersytet w Edynburgu), O pewnych własnościach pierścieni skośnych uogólnionych szeregów potęgowych
Abstrakt: Niech R będzie pierścieniem z jedynką, S ściśle uporządkowanym monoidem a w: S -> End(R) homomorfizmem monoidów. Podczas referatu przedstawiona zostanie konstrukcja skośnych uogólnionych szeregów potęgowych, których współczynniki pochodzą z pierścienia R, a wykładniki z monoidu S. Ponadto, podane zostaną warunki konieczne i dostateczne na to, aby wspomniany powyżej pierścień R[[S,w ]] był odpowiednio, regularny w sensie von Neumanna, prawostronnie rozdzielny, prawostronnie łańcuchowy, oraz aby jego prawostronne ideały spełniały warunek łańcucha wstępującego. Omawiane wyniki zostały uzyskane wspólnie z R. Mazurekiem. 23, 03, A. Pilitowska, Rozmaitość generowana przez algebrę zbiorów rozmytych typu 2, c.d.
16. 03, A. Pilitowska, Rozmaitość generowana przez algebrę zbiorów rozmytych typu 2.
Abstrakt: Referat oparty będzie na pracy: J.Harding, C.Walker, E.Walker pt."The variety generated by the truth value algebra of type-2 fuzzy sets". Ze zbiorami rozmytytmi typu 2 można w dość naturalny sposób związać algebrę typu (2,2,1,0,0). Rozmaitość generowana przez tę algebrę ma wiele interesujących własności. W trakcie referatu zostaną m.in. pokazane jej związki z rozmaitością generowaną przez algebrę podzbiorów skończonego łańcucha. W szczególności otrzymamy, że rozważana rozmaitość jest generowana przez skończoną algebrę.
09. 03, J. Grytczuk (Uniwersytet Jagielloński i Politechnika W-wska), Problemy Thuego w algebrze i kombinatoryce
Abstrakt: Repetycją w ciągu nazywamy wystąpienie obok siebie dwóch identycznych segmentów. W 1906 Thue udowodnił, że istnieją dowolnie długie ciągi bez repetycji zbudowane z zaledwie trzech symboli. Wynik ten zapoczątkował powstanie nowej dziedziny - kombinatoryki na słowach - znajdującej liczne zastosowania w algebrze, kombinatoryce, teorii liczb i informatyce. Na referacie przedstawię przegląd wybranych wyników i problemów otwartych tej teorii.
02. 03, przegląd czasopism
23. 02, M. Kozik (Uniwersytet Jagielloński), CSP algebraicznie
Abstrakt: W trakcie wykładu przedstawię główne idee algebraicznego podejścia do CSP ze szczególnym uwzględnieniem ataku na hipotezę dychotomii Federa i Vardi'ego. Zreferuję aktualny stan wiedzy i przedstawię listę otwartych problemów związanych z tym tematem.
SEMESTR ZIMOWY 2009/2010
19. 01, przegląd czasopism
12. 01, M. Kozik (Uniwersytet Jagielloński), CSP algebraicznie (WYKŁAD PRZENIESIONY NA PRZYSZŁY SEMESTR!)
05. 01. 2010, T. Brengos, Ko-implikacje w koalgebrach, c.d.
15. 12, J. Czelakowski (Uniwersytet Opolski), Równości komutatorowe a komutator
Abstract
08. 12, T. Brengos, Ko-implikacje w koalgebrach
Abstrakt: Ko-implikacje w koalgebrach są uogólnieniem pojęcia koalgebraicznej ko-równości i dualizują implikacje znane z teorii algebry abstrakcyjnej. Podczas referatu przedstawię podstawowe przykłady ko-implikacji w koalgebrach i pokażę kilka ich własności. Wprowadzę pojęcie ko-implikacji ze zmiennymi, i zaprezentuję możliwe zastosowania tego pojęcia.
01. 12, W. Dzik (Uniwersytet Śląski), Unification in some equational theories with applications
Abstrakt: History: J. Herbrand, J. Robinson: resolution in Automated Deduction; Unification in equational theories, unifiers, four types of unifications; Examples: Boolean algebras, discriminator varieties, groups, rings, Heyting algebras, topological Boolean algebras, Boolean algebras with operators, etc; Applications to Automated Deduction (e.g. Robbins algebras are Boolean); Unification is solving equations in free algebras; Categorical aproach to unification; Applications of unification to logic.
24. 11, G. Bińczak, Produktowo nierozkladalne skonczone entropiczne quasigrupy z quasijedynka
Abstrakt: Pokazane zostanie, że każda produktowo nierozkładalna, skończona, cykliczna entropiczna quasigrupa z quasijedynką ma rząd abelowy postaci p^n, gdzie p jest liczbą pierwszą. Podane zostaną przykłady produktowo nierozkładalnych entropicznych quasigrup z quasijedynka.
17. 11, A. Kravchenko (Rosyjska Akademian Nauk, Nowosybirsk), Conditions for a quasivariety to be generated by a single structure
Abstract: We present a series of conditions that are equivalent to the fact that a quasivariety is generated by a single structure. They include algebraic properties (versions of Maltsev's joint embedding property) and a logical property (closedness of the quasi-equational theory under a certain inference rule).
10. 11, A. Kravchenko (Rosyjska Akademia Nauk, Nowosybirsk), Quasivarieties of differential groupoids covering the variety of left zero bands
Abstract: We describe all covers of the variety of left zero bands in the lattice of quasivarieties of differential groupoids. Surprisingly, some of them are not contained in any variety of differential groupoids covering the variety of left zero bands.
03. 11, A. Romanowska, Dyadic polygons
Abstract: Dyadic rationals are rationals whose denominator is a power of 2. Dyadic triangles and dyadic polygons are respectively defined as the intersections with the dyadic plane of a triangle or polygon in the real plane whose vertices lie in the dyadic plane. The one-dimensional analogues are dyadic intervals. Algebraically, dyadic polygons carry the structure of a commutative, entropic and idempotent algebra under the binary operation of arithmetic mean. Dyadic intervals and triangles will be classified to within affine or algebraic isomorphism, and dyadic polygons will be shown to be finitely generated as algebras.
27. 10, K. Denecke (Uniwersytet w Poczdamie, Niemcy), M-solid varieties of tree languages
Abstract
13. 10 oraz 20. 10. Sprawozdania z konferencji
06. 10, Sprawy organizacyjne