2011/2012
SEMESTR LETNI 2011/2012
12. 06. 12, E. Lehtonen ( University of Luxembourg), Reconstruction problem for functions and identification minors
Abstract: Reconstruction problems have received great attention over the past decades. Perhaps the most famous reconstruction problem is the following: Can every graph with at least three vertices be reconstructed, up to isomorphism, from its collection of one-vertex-deleted subgraphs? It is conjectured that the answer to this question is positive, but it has been proved only for some special classes of graphs, such as trees, regular graphs, disconnected graphs, and so on. There are several variations to the graph reconstruction problem as stated above. For example, we might consider the collection of subgraphs formed by deleting edges instead of vertices, or we could consider directed graphs or hypergraphs. Reconstruction problems have been formulated also for other kinds of mathematical objects, such as relations, posets, matrices, and matroids. We formulate a reconstruction problem for functions of several arguments: Can an n-ary function f defined on the set A into B be reconstructed, up to equivalence, from its identification minors, i.e., from functions obtained from f by identifying a pair of arguments? We focus on functions with a unique identification minor, and we obtain several results, both positive and negative, about the reconstructibility of functions. In particular, we show that the class of functions determined by supp or oddsupp is reconstructible, and the class of totally symmetric functions and the class of functions determined by order of first occurrence are weakly reconstructible.
22. 05. 12, A. Marczak (Politechnika Wrocławska), Kombinatoryczne charakteryzacje algebr. Algebry diagonalne
Abstrakt: Badanie klonów algebr oraz charakteryzacja algebr poprzez ich własności kombinatoryczne to tylko wybrane kierunki badań prowadzonych na przestrzeni lat przez wrocławskich algebraików. Referat dotyczący tych właśnie zagadnień stanie się pretekstem do przypomnienia Uczestnikom Seminarium sylwetek niektórych z nich oraz prezentacji nowo uzyskanych wyników. W szczególności przedstawiony zostanie związek algebr diagonalnych z algebrami o bazach różnych mocy. Łączyć się to będzie zarówno z równościami spełnianymi przez algebry Jónssona-Tarskiego, jak i problemem E. Marczewskiego dotyczącym klonów algebr, mających bazy różnych mocy.
22. 05. 12, R. Mazurek (Politechnika Białostocka), O półgrupach dopuszczających strukturę pierścienia
Abstrakt: Przedstawione będą własności półgrup multiplikatywnych, które z pewnym działaniem addytywnym tworzą pierścień.
15. 05. 12, T. Brengos, Algebraizacja slabych bisymulacji dla koalgebr
Abstrakt: Pokazane zostanie algebraiczne podejscie do definiowania nasycenia struktury koalgebraicznej - podstawowego skladnika potrzebnego do przedstawienia definicji slabej bisymulacji dla koalgebr.
08. 05. 12, J. Wesołowski, Algebry kwadratowych harnessow
Abstrakt: Kwadratowe harnessy to processy stochastyczne z liniowymi warunkowymi średnimi i kwadratowymi warunkowymi wariancjami przy warunkowaniach wzgledem przeszlo-przyszlej filtracji procesu. Opowiem o strukturach algebraicznych pojawiajacych sie naturalnie w teorii tych procesow i o czysto algebraicznych rownaniach typu "potoku", ktorych rozwiazania prowadza to reprezentacji 2 lub 5 parametrowych drugich momentow warunkowych oraz do wzoru na generator procesu (typowo sa to niejednorodne procesy markowskie).
24. 04. 12, G. Bińczak, Dwugenerowane entropiczne quasigrupy z quasi-jedynką
Abstrakt: Pokazane zostaną przykłady produktowo-nierozkładalnych quasigrup dwugenerowanych z klasy EQ1 oraz zbadane będzie, kiedy takie quasigrupy dwugenerowane są jednogenerowane.
17. 04. 12, B. Jabłoński, Mode reducts of semimodules, part 3: trivial reducts
Abstract: The talk will be continuation of two former talks which were devoted to nontrivial mode reducts of semimodules over commutative semirings. But this time we will present examples and discuss structure of semirings for which mode reducts of semimodules over such semirings are trivial.
27. 03. 12, A. Mućka, Homomorphic images of subdirectly irreducible algebras
Abstract: I will present the result due to J. Jezek, P. Marković and D. Stanowsky. I will show which finite unary algebras with at least two operations are homomorphic images of subdirectly irreducible algebras.
20. 03. 12, A. Zamojska, Semilattice ordered algebras
Abstract: We introduce the notion of semilattice ordered algebras. We provide examples of such algebras and their basic properties. Then we study connections between congruences on the extended power algebra defined on an algebra A and closure operators on a set A. (This is a joint work with Agata Pilitowska.)
13. 03. 12, M. Semenova and T. Batueva (Nowosybirsk, Rosja), Ideals in posets Absract: We give a general definition of an ideal in a poset relative to a certain completion of the underlying poset. We prove that any ideal in a distributive (relative to a completion) poset is an intersection of prime ideals. Besides that, we give a characterization of n-normal meet semilattices with zero, thus generalizing a known result for lattices and join semilattices with zero.
06. 03. 12, M. Stronkowski, Modules in universal algebra IV
Abstract: This time we will focus on embeddings of algebras into modules over commutative rings.
28. 02. 12, M. Ziembowski, O pierscieniach McCoy'a
Abstrakt: W roku 1942 N. H. McCoy w jednej ze swoich prac zauważył, że kiedykolwiek iloczyn dwóch niezerowych wielomianów f(x) i g(x) nad pierścieniem przemiennym R jest równy zero, wówczas każdy z tych wielomianów ma niezerowy anihilator w R. Podczas referatu mowa będzie o pierścieniach nieprzemiennych, które spełniają odpowiadający powyższemu warunek dla prawostronnego i lewostronnego anihilatora, odpowiednio wielomianów f(x) i g(x).
SEMESTR ZIMOWY 2011/2012
10 i 17. 01. 12, T. Brengos, Słabe bisymulacje w koalgebrach z uporządkowanym typem
Abstrakt: Celem referatu jest przedstawienie dwóch definicji słabej bisymulacji dla koalgebr z uporządkowanym typem. Pokazane zostaną ograniczenia definicji w przypadku, gdy rozważanymi koalgebrami są tzw. w pełni probabilistyczne procesy (fully probabilistic processes).
03. 01. 12, W. Dzik (Uniwersytet Śląski), Unification and a variant of structural completeness (joint work with M. Stronkowski)
Abstract: Unification of terms t_1 and t_2 of some equational theory T (or the corresponding variety) is concerned with finding a substitution sigma for variables in t_1 and t_2, such that, after subistituting, the equality sigma t_1 = sigma t_2 is a theorem of the theory T. In this case, such a substitution sigma is called a unifier for t_1 i t_2, and the terms t_1 and t_2 - unifiable. A unifier can be more general then the other (i.e. the other is a special case of the one). Particularly important are most general unifiers, mgu's. In logic, an operation of consequence (or a proof operation) Cn is structurally complete (W.A.Pogorzelski), if every proper extension of Cn contains new tautologies, i.e. it is not possible to extend Cn without creating new tautologies (it can not be extended with the rules only). We consider here only consequence operations preserving substitutions, i.e. structural. In the language of universal algebra this can be translated as follows (D. Pigozzi, C. Bergman): Quasivariety Q is structurally complete if every its proper subquasivariety Q' generate a proper subvariety V(Q') of the variety V(Q). It is shown, among others, that existence of some most general unifiers, for any unifiable terms, implies structural completeness (or its variant) of the corresponding quasivariety. The converse theorem does not hold. Examples of classes of algebras ilustrating the above considerations are provided.
20. 12. 11, G. Bińczak, J. Kaleta, Pewne skończone produktowo nierozkładalne quasigrupy entropiczne z quasi-jedynką
Abstrakt: Pokazane zostanie istnienie przeliczalnej rodziny parami nieizomorficznych skończonych entropicznych quasigrup z quasi-jedynką, które są produktowo nierozkładalne, dwugenerowane, ale nie są jednogenerowane.
13. 12. 11, M. Wojciechowska-Rysiawa, Wybrane klasy pseudo-BL-algebr.
Abstrakt: W swoim wystąpieniu omówię własności i podam charakteryzacje niektórych klas pseudo-BL-algebr takich jak: pseudo-BL-łańcuchy, proste i półproste, lokalne i półlokalne, dwudzielne i silnie dwudzielne pseudo-BL-algebry.
06. 12. 11, J. Krempa (UW), O tożsamościach w algebrach
29. 11. 11, A. Pilitowska, Choice functions and abstract convex geometries
Abstract: I will present results due to G.A. Koshevoy ("Choice functions and abstract convex geometries", Math. Soc. Sci. 38(1999), 35-44). The main aim of the talk is to show connections between the theory of choice functions satisfying path independence and the theory of closure operators with the anti-exchange property.
22. 11. 11, A. Zamojska, Algebry graficzne
Abstrakt: Przedstawiona zostanie praca T.Kenney "Graphical algebras - a new approach to congruence lattices" (Algebra Univers. 64 (2010), 313-338). Algebra graficzna jest to krata zupełna razem z pewną funkcją. Głównym rezultatem pracy jest podanie nowego dowodu znanego twierdzenia Graetzera-Schmidta o tym, że każda krata algebraiczna jest kratą kongruencji pewnej algebry.
8. 11. 11, B. Jabłoński, O półmodułach bez zregularyzowanej operacji Mal'ceva oraz NRI-półpierścieniach
Abstrakt: Omówimy pewne klasy półmodułów nad półpierscieniami przemiennymi, które mają nietrywialny redukt idempotentny, lecz nie posiadają zregularyzowanej operacji Mal’ceva. Przedstawimy pewną charakteryzację reduktów modowych takich półmodułów. W drugiej części referatu opowiemy o półpierścieniach przemiennych, dla których redukty modowe półmodułów nad tymi pierścieniami są trywialne.
25. 10. 11, M. Ziembowski, O pewnym przykładzie pierścienia Armendariza
Abstrakt: Podczas referatu przedstawiona zostanie konstrukcja pierścienia Armendariza, który to pierścień nie jest pierścieniem M-Armendariza dla pewnego u.p. monoidu M.
18. 10. 11, A. Pilitowska, Aggregation functions and commuting operations
Abstract: The aggregation refers to the process of combining and merging several (most often numerical) values into a single one. Perhaps the oldest example is arithmetic mean, which has been used during all the history of physics and all experimental sciences. Any function, like the arithmetic mean, computing a single output value from an arbitrarily long vector of inputs is called an aggregation function. The essence of aggregation is that the output value computed by the aggregation function should represent or synthesize (in some sense) all individual inputs. In any case, defining or choosing the right class of aggregation functions for a specific problem is a difficult task, considering the huge variety of potential aggregation functions. To help the practitioners choose an appropriate aggregation function in a given problem, it is useful and convenient to specify some assumptions and classify aggregation functions according to the properties they fulfill. During the talk I will give list of well-known aggregation functions and I will present some properties that are generally considered as relevant for aggregation. Special attention will be given to commutativity (and its generalization)of aggregation operations which is important property in any two-step information merging procedure where the results should not depend on the order in which the single steps are performed.
11. 10. 11, A. Romanowska, Generalized convex sets in space with holes
Abstract: We will discuss an extension of the concept of convex subsets of real vector spaces to convex subsets of modules over some subrings of the ring of reals. Real convex sets may be described geometrically, in a traditional way, or algebraically, as so-called barycentric algebras, and characterized by a number of equivalent conditions. We will discuss generalizations of both geometric and algebraic definitions, and will see which of the equvalent conditions concerning real case are preserved by our generalizations. We will discuss some of consequences of the new definitions, in particular those concerning the concept of their algebraic closure. In the case of generalized geometric convex sets, we obtain a purely algebraic description of their topological closure.