2. Zdania logiczne#
2.1. Zadania na zajęcia#
Ćwiczenie 2.9
Sprawdź metodą zero-jedynkową, czy formuła
jest prawem rachunku zdań.
Informacja
Warto spojrzeć na Ćw. 2.6.
Ćwiczenie 2.10 (Test Wasona)
Na stole leżą 4 karty. Każda z nich ma liczbę na jednej stronie i kolor na drugiej stronie. Na widocznych stronach widać odpowiednio:
liczbę 5, kolor żółty, kolor biały, liczbę 9.
Które karty należy koniecznie obrócić, by znaleźć te z nich, dla których prawdziwe jest zdanie:
Jeśli karta ma liczbę podzielną przez 3 z jednej strony, to jest żółta z drugiej.
Uwaga 2.1
Badania pokazują, że dużo łatwiejsza do rozwiązania jest wersja tego zdania, w której:
karty zawierają po jednej stronie wiek osoby, a po drugiej stronie napój, który ona pije;
rozważane zdanie jest treści:
Jeśli ktoś pije alkohol, to ma co najmniej 18 lat.
widzimy cztery karty na których napisane jest:
„13”, „21”, „wino”, „oranżada”.
Ćwiczenie 2.11
Oto fragment raportu policji sporządzony przez młodego aspiranta:
Świadek był zastraszony lub też, jeśli Henry popełnił samobójstwo, to testament odnaleziono.
Jeśli świadek był zastraszony, to Henry nie popełnił samobójstwa.
Jeśli testament odnaleziono, to Henry popełnił samobójstwo.
Jeśli Henry nie popełnił samobójstwa, to testament odnaleziono.
Co komendant policji może wywnioskować z powyższego raportu?
Ćwiczenie 2.12
Sprawdź metodą uproszczoną, czy następująca formuła jest tautologią:
\([(p \Rightarrow q) \wedge (r \Rightarrow s)] \Rightarrow[(p \vee r) \Rightarrow (q \vee s)]\)
\([(p \wedge q) \Rightarrow r]\Rightarrow[(p\Rightarrow r) \wedge (q \Rightarrow r)] .\)
Informacja
Warto spojrzeć na Ćw. 2.6.
Ćwiczenie 2.13
Korzystając ze znanych praw logiki (podanych na wykładzie) sprawdź, czy następująca formuła jest tautologią:
\(p \Rightarrow [(\Negation q \wedge q)\Rightarrow r]\)
\(p \vee [(q \wedge p) \Rightarrow (q \Leftrightarrow \Negation p)]\)
\((p \vee q \vee r) \imply [\Negation p \imply ((q \vee r)\wedge \Negation p)] .\)
Informacja
Warto spojrzeć na Ćw. 2.7.
2.2. Zadania domowe#
Ćwiczenie 2.14
Sprawdź wybraną metodą, czy podana formuła jest tautologią:
\(\Negation p \Rightarrow (p \Rightarrow q) \quad\) – prawo Dunsa-Scotusa;
\((p\Rightarrow q) \Leftrightarrow [(\Negation p) \vee q]\)
\((p \Leftrightarrow q) \Leftrightarrow ((p \wedge q) \vee (\Negation p \wedge \Negation q))\)
\([(p \wedge q) \Rightarrow p ] \Rightarrow [(\Negation q) \vee p] \)
\([((p \wedge q)\Rightarrow q) \wedge ((p \vee q) \Rightarrow p)] \Leftrightarrow (q \Rightarrow p)\)
\(p \Leftrightarrow [q \Rightarrow (q \Rightarrow p)]\)
\(p \wedge [q \vee (\Negation p \wedge r)]\)
\(p\Rightarrow [q \wedge (\Negation p \Leftrightarrow q)]\)
\(((p \wedge q) \Rightarrow r)\Leftrightarrow ((p \Rightarrow q) \Rightarrow r)\)
\([((t\Rightarrow r)\vee (s\Rightarrow \Negation p))\Rightarrow \Negation s] \Rightarrow [(p\wedge \Negation r)\vee (s\Rightarrow (p \wedge t))]\)
\([(p\Rightarrow r)\wedge(s \wedge (\Negation p \vee \Negation t))]\Rightarrow [((r \Rightarrow t)\vee(p \Rightarrow \Negation s))\wedge s] .\)