8. Całka nieoznaczona I#
8.1. Zadania na zajęcia#
Ćwiczenie 8.20
Udowodnij, że \(\displaystyle \Int{ x^{-1 + \sin x} (x \cos x \cdot \ln x + \sin x) } = x^{\sin x} +C\).
Informacja
Warto spojrzeć na Ćw. 8.1.
Ćwiczenie 8.21
Oblicz całki nieoznaczone, w pierwszej kolejności korzystając z całkowania przez części:
\(\displaystyle \Int{ \arctan x }\)
\(\displaystyle \Int{ (x^2+1)\cos x }\)
\(\displaystyle \Int{ \sqrt{x}\;\arctan \sqrt{x} }\)
\(\displaystyle \Int{ (x^2 - 3x)\; e^{-x} }\)
\(\displaystyle \Int{ e^{2x}\cos(4x) }.\)
Ćwiczenie 8.22
Oblicz całki nieoznaczone, w pierwszej kolejności korzystając z całkowania przez podstawienie:
\(\displaystyle \Int{ (x+1)\sin(x^2+2x+2) }\)
\(\displaystyle \Int{ \arcsin x }\)
\(\displaystyle \Int{ \dfrac {\ln^2 (2x+1)}{2x+1} }\)
\(\displaystyle \Int{ \frac{x^3}{\sqrt{(1-x^2)^3 }} }\)
\(\displaystyle \Int{ e^{\sqrt{x}} }.\)
8.2. Zadania domowe#
Ćwiczenie 8.23
Oblicz całki nieoznaczone, w pierwszej kolejności korzystając z całkowania przez części:
\(\displaystyle \Int{ (2x+1)\log_2 x }\)
\(\displaystyle \Int{ (x^2-3x) \sin 3x }\)
\(\displaystyle \Int{ x\ln^2 x }\)
\(\displaystyle \Int{ \ln\left(1+\displaystyle\frac{2}{x}\right) }\)
\(\displaystyle \Int{ \arcsin x }.\)
Ćwiczenie 8.24
Oblicz całki nieoznaczone, w pierwszej kolejności korzystając z całkowania przez podstawienie:
\(\displaystyle \Int{ (2x^3-x) e^{x^2} }\)
\(\displaystyle \Int{ \frac{\cos(\ln x)}{2x} }\)
\(\displaystyle \Int{ \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}} }.\)