Całka nieoznaczona II

9. Całka nieoznaczona II#

9.1. Zadania na zajęcia#

Ćwiczenie 9.15

Oblicz całki nieoznaczone, korzystając z odpowiednich zależności trygonometrycznych:

  1. \(\displaystyle \Int{ \sin 4x \cdot \cos 6x }\)

  2. \(\displaystyle \Int{ \sin^3 x }.\)

Informacja

Warto spojrzeć na Ćw. 8.17.

Ćwiczenie 9.16

Oblicz całki nieoznaczone, korzystając (jeśli trzeba) z rozkładu na ułamki proste:

  1. \(\displaystyle \Int{ \frac 9 {(3x^2 + 3)^3} }\)

  2. \(\displaystyle \Int{ \frac {1} {2x^2 - 4x +6} }\)

  3. \(\displaystyle \Int{ \frac { 4x - 7} {(2x^2 - 4x +6)^2} }\)

  4. \(\displaystyle \Int{ \frac {6 x^2 - 23 x + 27}{2 (x - 3) (x^2 - 2 x + 3)} }\)

  5. \(\displaystyle \Int{ \frac {-5 - 2 x + 2 x^3}{(x^2-1) (4 + x^2)} }.\)

Informacja

Warto spojrzeć na Ćw. 8.8, Ćw. 8.9, Ćw. 8.10, Ćw. 8.11, Ćw. 8.12, Ćw. 8.13, Ćw. 8.14, Ćw. 8.15, Ćw. 8.16.

Ćwiczenie 9.17

Oblicz całkę nieoznaczoną \(\displaystyle \Int{ \displaystyle\frac{1}{\sin 2x} }\) korzystając z podstawienia \(t = \tan \frac x 2\).

Informacja

Warto spojrzeć na Ćw. 8.18.

Ćwiczenie 9.18

Oblicz całkę nieoznaczoną \(\displaystyle \Int{ \displaystyle\frac{1}{1 + \tan x} }\) korzystając z podstawienia \(t = \tan x\).

Informacja

Warto spojrzeć na Ćw. 8.19.

9.2. Zadania domowe#

Ćwiczenie 9.19

Oblicz całki nieoznaczone, korzystając z odpowiednich zależności trygonometrycznych:

  1. \(\displaystyle \Int{ \cos 3x \cdot \cos x }\)

  2. \(\displaystyle \Int{ \cos^3 x }\)

  3. \(\displaystyle \Int{ \sin^2 x \cdot \cos^4 x }\)

  4. \(\displaystyle \Int{ \sin^7 x }\)

  5. \(\displaystyle \Int{ \sin^4 x \cdot \cos^3 x }.\)

Informacja

Warto spojrzeć na Ćw. 8.17.

Ćwiczenie 9.20

Oblicz całki nieoznaczone, korzystając (jeśli trzeba) z rozkładu na ułamki proste:

  1. \(\displaystyle \Int{ \frac{1}{\Paren{x^2-6x+13}^3 } }\)

  2. \(\displaystyle \Int{ \frac{x+1}{\Paren{x^2+ 8x+25}^2 } }\)

  3. \(\displaystyle \Int{ \frac{x^2-5x+9}{x^2+5x+6} }\)

  4. \(\displaystyle \Int{ \frac{1}{x(x+1)^2} }\)

  5. \(\displaystyle \Int{ \frac{1}{x^4+1} }.\)

Informacja

Warto spojrzeć na Ćw. 8.8, Ćw. 8.9, Ćw. 8.10, Ćw. 8.11, Ćw. 8.12, Ćw. 8.13, Ćw. 8.14, Ćw. 8.15, Ćw. 8.16.

Ćwiczenie 9.21

Oblicz całki nieoznaczone, korzystając z podstawienia uniwersalnego \(t = \tan \frac x 2\):

  1. \(\displaystyle \Int{ \displaystyle\frac{1}{\cos 2x} }\)

  2. \(\displaystyle \Int{ \frac{1}{2\cos x+\sin 2x} }\)

  3. \(\displaystyle \Int{ \frac{1}{\sin x+ 2\cos x+3} }.\)

Informacja

Warto spojrzeć na Ćw. 8.18.

Ćwiczenie 9.22

Oblicz całki nieoznaczone:

  1. \(\displaystyle \Int{ x\cdot\arctan \left(\displaystyle\frac{x+1}{x-1}\right) }\)

  2. \(\displaystyle \Int{ \frac{e^{2x}+e^x}{\sqrt{4-e^{2x}}} }\)

  3. \(\displaystyle \Int{ \frac{e^{2x}+x}{e^{2x}+x^2} }\)

  4. \(\displaystyle \Int{ \frac{4}{x( x+2\sqrt{x}+4)} }\)

  5. \(\displaystyle \Int{ \frac{\arctan x}{(x+1)^2} }.\)

Informacja

Warto spojrzeć na Ćw. 8.3, Ćw. 8.6, Ćw. 8.7.